In teoria, se avessi conduttori senza perdite nell'antenna e una rete di corrispondenza senza perdite, il tuo dipolo accorciato da 1 piede avrebbe un guadagno di soli ~ 0,7 dB in meno su 160 metri rispetto al guadagno di una lunghezza d'onda di 1/2 dimensione dipolo. Ma il mondo è tutt'altro che perfetto.
L'efficienza di un'antenna è definita come:
$$ \ text {Efficiency} = \ frac {R_r} {R_r + R_l} \ tag 1 $$
dove $ R_r $ è la resistenza alle radiazioni dell'antenna e $ R_l $ è le perdite resistive dell'antenna.
Quando un'antenna si accorcia, la sua resistenza alle radiazioni scende in modo significativo. Come puoi vedere dalla formula 1, ciò fa sì che le perdite resistive altrimenti trascurabili abbiano un impatto significativo sull'efficienza dell'antenna. Qualsiasi inefficienza viene semplicemente dissipata come calore.
Il guadagno di un'antenna è definito come:
$$ \ text {Gain} = \ text {Directivity} * \ text {Efficiency} \ tag 2 $$
Quando l'antenna viene accorciata, la direttività scende leggermente da 1,64 per un dipolo a 1/2 lunghezza d'onda a 1,50 per un dipolo infinitesimale. Questo, combinato con l'efficienza ridotta, si traduce in un calo complessivo del guadagno.
Quindi ora inseriamo il tuo esempio nelle formule precedenti.
La resistenza alle radiazioni di un dipolo accorciato nello spazio libero è dato come:
$$ R_r = 197L_ \ lambda ^ 2 \ tag 3 $$
dove $ L_ \ lambda $ è la lunghezza del dipolo espressa come frazione del lunghezza d'onda (lunghezza in metri / 160 metri in questo caso).
Il tuo esempio di antenna a dipolo da 1 piede e 160 metri avrebbe quindi un $ R_r $ di soli ~ 0,7 milliohm.
RF la resistenza di 1 piede di filo calibro 12 a 1,8 MHz è ~ 17 milliohm (rif. http://chemandy.com/calculators/round-wire-ac-resistance-calculator.htm).
[Nota: il paragrafo seguente e i risultati della formula successiva sono il risultato della critica di Phil alla mia risposta originale riguardo alle perdite resistive.]
La distribuzione della corrente RMS in un dipolo molto corto senza carico finale decade linearmente dal massimo nel punto centrale a zero alle estremità dell'antenna. Di conseguenza, la corrente RMS media del dipolo corto è 1/2 di quella della corrente del punto di alimentazione. Poiché le perdite di calore resistive sono il risultato della corrente al quadrato, dobbiamo applicare un fattore di correzione di 0,25 (0,5 quadrato) alla resistenza RF calcolata del filo per tenere conto di questa pendenza di corrente RMS lungo la lunghezza del dipolo corto. La resistenza effettiva del filo in questo dipolo accorciato è quindi ~ 4,3 milliohm.
Se si popola la formula 1, l'antenna avrà un'efficienza del 14%. Ciò significa che 86 dei tuoi 100 watt di potenza applicata vanno sprecati come calore. La formula 2 ci dice che l'antenna avrà un guadagno di spazio libero di 0,21 o -6,8 dBi. Per confronto, un dipolo efficiente e completo di 1/2 onda nello spazio libero ha 2,2 dBi di guadagno.
Infine, un'antenna accorciata ha una componente reattiva nel suo punto di alimentazione che deve essere affrontata. Ciò, in combinazione con un componente a bassa resistenza, può essere difficile da abbinare alle normali linee di trasmissione amatoriali, con conseguenti perdite aggiuntive nel circuito di adattamento e una corrispondente riduzione del guadagno del sistema di antenna. Ovviamente se il circuito di adattamento non fornisce una corrispondenza con $ Z_o $ della linea di trasmissione, ci saranno ulteriori perdite nella linea di trasmissione e una possibile riduzione della potenza di uscita del trasmettitore.
Hai menzionato il dielettrico perdite. Questi sono normalmente minimi alle frequenze HF in una rete di corrispondenza progettata correttamente.